SUMM 2026

Véronique Bazier-Matte

Courtney Paquette

High-dimensional Optimization in Machine Learning with Applications to Scaling Limits and Compute-Optimal Neural Scaling Laws

Given the massive scale of modern ML models, we now only get a single shot to train them effectively. This restricts our ability to test multiple architectures and hyper-parameter configurations. Instead, we need to understand how these models scale, allowing us to experiment with smaller problems and then apply those insights to larger-scale models. In this talk, I will present a framework for analyzing scaling laws in stochastic learning algorithms using a power-law random features model, leveraging high-dimensional probability and random matrix theory. I will then use this scaling law to address the compute-optimal question: How should we choose model size and hyper-parameters to achieve the best possible performance in the most compute-efficient manner?

Vasilisa Shramchenko

Familles intelligentes de courbes elliptiques et équations de physique mathématique

Une courbe elliptique est un tore topologique doté d'une structure complexe. Cela signifie qu'il existe un moyen de considérer les points du tore presque comme des nombres complexes, tout comme sur le plan complexe. Et il existe une infinité de façons de définir une telle structure complexe sur un tore. Nous avons donc un nombre infini de courbes elliptiques. Une structure complexe nous permet de définir des fonctions et des différentielles sur une courbe elliptique, ainsi que des intégrales de contour. La théorie des courbes elliptiques, et plus généralement celle des surfaces de Riemann, est bien développée et a de nombreuses applications, de la théorie des nombres à la théorie des cordes. En particulier, à partir d'une courbe elliptique donnée, on peut construire des solutions à diverses équations différentielles connues en physique, telles que l'équation de Korteweg-De Vries (KdV) et les équations de Painlevé. Dans cet exposé, je définirai certaines familles particulières de courbes elliptiques, qui sont elles-mêmes régies par de nouvelles équations différentielles, et je discuterai de leurs applications dans le contexte des équations de KdV et de Painlevé.

Lucile Devin

Biais dans les nombres premiers

Les nombres premiers fascinent depuis quelques milliers d'années, mais on ne sait montrer que depuis quelques centaines d'années (avec des méthodes d'analyse complexe!) qu'ils se répartissent bien dans les classes de congruences : il y a "autant" de chances pour un premier pris "au hasard" d'être dans la classe 1 ou 3 modulo 4. En y regardant de plus près, Tchebychev a tout de même observé un "biais" dans cette répartition parfaite. Le but de cet exposé sera d'observer et d'expliquer l'origine de ce biais, tout en donnant un sens plus précis aux mots entre guillemets. Nous pourrons ensuite présenter d'autres façons de répartir les nombres premiers, plus ou moins biaisées.